Simulación aleatoria, obtención de muestras y resultados

4.3 Simulación aleatoria, obtención de muestras y resultados

La variabilidad es característica inherente de sistemas reales de fabricación: tiempos de llegada de trabajos fluctúan, tiempos de procesamiento varían según complejidad de operación, máquinas fallan impredeciblemente. La simulación estocástica captura esta variabilidad mediante generación de números aleatorios que representan eventos inciertos, permitiendo evaluar comportamiento del sistema bajo múltiples escenarios. Sin embargo, resultados de simulación estocástica son variables aleatorios con distribución propia, requiriendo análisis estadístico riguroso para extraer conclusiones válidas.

Este apartado examina métodos para generar números aleatorios con distribuciones requeridas, técnicas de muestreo estadístico para obtener estimaciones confiables, e interpretación de resultados de simulación considerando variabilidad inherente. El dominio de estos conceptos permite construir y ejecutar simulaciones que proporcionan recomendaciones estadísticamente válidas para decisiones empresariales.

Generación de números aleatorios y distribuciones de probabilidad

Los números aleatorios son base de simulación estocástica. Los generadores de números aleatorios (Random Number Generators, RNG) producen secuencias de números que aparentan ser aleatorios aunque son producidos de forma determinística por algoritmos. Mientras que números verdaderamente aleatorios requieren fuentes físicas, números pseudoaleatorios de calidad generados por algoritmos suficientes para simulación cuando se usan correctamente.

El generador más utilizado es Mersenne Twister, que produce secuencias de período muy largo (2^19937) y distribución uniforme muy cercana a ideal. Lenguajes de programación y paquetes de simulación típicamente incorporan implementaciones robustas.

A partir de números uniformes en rango [0, 1], es posible generar muestras de cualquier distribución de probabilidad mediante técnicas de transformación inversa o aceptación-rechazo. Para distribución normal, Box-Muller transforma pares de uniformes en pares de normales. Para distribución exponencial (frecuente en tiempos entre llegadas de trabajos), la transformación inversa es: si U es uniforme en [0,1], entonces X = -ln(U)/λ es exponencial con parámetro λ.

Ejemplo: Si tiempo entre llegadas sigue distribución exponencial con media 2 horas (λ = 0,5), generador produce números aleatorios uniformes, aplica transformación inversa, y obtiene secuencia de tiempos entre llegadas: 1,2 horas, 3,8 horas, 0,7 horas, etc., que estadísticamente tienen media 2 horas pero varían individualmente.

Validación de distribuciones contra datos históricos

Para que simulación sea válida, distribuciones de probabilidad utilizadas deben reflejar comportamiento real del sistema. El procedimiento estándar es: (1) Recopilar datos históricos de parámetro relevante (tiempos de procesamiento, tiempos entre llegadas, duraciones de fallo). (2) Ajustar distribuciones teóricas a datos (normal, exponencial, Weibull, lognormal). (3) Verificar bondad de ajuste mediante pruebas estadísticas.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov compara función de distribución empírica (histograma de datos) contra función teórica, calculando distancia máxima. Si distancia es pequeña (p-value > 0,05), distribución teórica es razonable. Si es grande, distribución no se ajusta adecuadamente.

En práctica de fabricación, es común encontrar: tiempos entre llegadas de trabajos = exponencial, tiempos de procesamiento = distribución triangular (mínimo, moda, máximo conocidos) o normal truncada, tiempos de fallo = Weibull. Distribuir incorrectamente (p.e., asumir tiempos procesamiento normales cuando realmente son exponenciales) puede producir conclusiones inválidas.

Diseño de experimentos de simulación

Ejecutar una sola ejecución de simulación estocástica proporciona un único resultado que es manifestación particular de variable aleatoria subyacente. Para obtener estimación confiable de comportamiento promedio, se requieren múltiples ejecuciones independientes.

Número de replicaciones necesarias depende de variabilidad inherente y precisión deseada. Para sistema típico de fabricación, 20-30 replicaciones suelen ser suficientes para obtener estimaciones estables. Si variabilidad es alta, se requieren más. Desviación estándar del estimador disminuye con raíz cuadrada del número de replicaciones: triplicar precisión requiere 9 veces más replicaciones.

Calentamiento (Warm-up) es período inicial de simulación que se descarta. Los primeros eventos pueden no reflejar estado estable del sistema: cola puede estar vacía al inicio simplemente porque simulación no ha comenzado. Ejecutar simulación durante período inicial (p.e., 2000 horas de tiempo simulado) y luego descartar resultados de ese período elimina sesgos de condiciones iniciales artificiales. El período de calentamiento requerido depende de sistema: sistemas complejos pueden requerir períodos largos.

Longitud de replicación debe ser suficientemente larga para capturar comportamiento característico del sistema. Una jornada laboral de 8 horas es muy corta; una semana de 40 horas proporciona mejor estimación; un mes de 160 horas es generalmente adecuado para sistemas de fabricación con variabilidad moderada.

Análisis de resultados de simulación

Para cada replicación de simulación, se recopilan múltiples indicadores: número de trabajos procesados, tiempo promedio en sistema, máxima longitud de cola, utilización de máquinas, tiempo promedio esperando, fracción de trabajos entregados tarde. Estos indicadores son variables aleatorios; sus valores varían entre replicaciones.

El análisis estadístico calcula para cada indicador: media (promedio de todas replicaciones), desviación estándar (variabilidad entre replicaciones), intervalo de confianza (rango donde probablemente se encuentra valor real del sistema con nivel de confianza especificado, típicamente 95%). El intervalo de confianza de 95% para media de indicador se calcula como: media ± 1,96 × (desviación estándar / √N) donde N es número de replicaciones.

Ejemplo: Simulación de célula de fresado con 30 replicaciones produce tiempo promedio en sistema: media 4,2 días, desviación estándar 0,8 días. Intervalo de confianza 95% = 4,2 ± 1,96 × (0,8 / √30) = 4,2 ± 0,29 días, es decir, [3,91, 4,49] días. Esto significa que con 95% confianza, tiempo promedio real del sistema está entre 3,91 y 4,49 días.

Comparación de escenarios y análisis de sensibilidad

La utilidad principal de simulación es comparar diferentes escenarios potenciales y evaluar sensibilidad del sistema a cambios de parámetros. Por ejemplo, evaluar si inversión en segunda máquina es justificada, o cómo cambio de política de priorización afecta cumplimiento de plazos.

Para comparación válida, todas replicaciones de ambos escenarios deben usar idénticos números aleatorios (mismos tiempos de llegada, tiempos de procesamiento, fallos). Esta técnica de "números aleatorios comunes" (Common Random Numbers) reduce ruido estadístico, haciendo diferencias entre escenarios más fácilmente detectables.

Pruebas estadísticas (t-test pareado) permiten determinar si diferencia observada entre escenarios es estadísticamente significativa (verdadera diferencia del sistema) o simplemente variabilidad aleatoria. Si escenario A tiene media 4,2 días y escenario B media 4,0 días, pero intervalos de confianza se solapan ampliamente, diferencia puede no ser estadísticamente significativa.

Ejemplo práctico: evaluación de inversión en capacidad mediante simulación

Planta evalúa inversión en máquina CNC adicional (costo 180.000 euros). Demanda proyectada: 15 trabajos/día, tiempo procesamiento promedio 4 horas/trabajo con desviación estándar 1 hora, plazo estándar 3 días. Con máquina única, sistema estaría sobrecargado.

Simulación estocástica: 30 replicaciones de 60 días cada una (período calentamiento 10 días descartado). Escenario 1 (máquina única): tiempo promedio en sistema 5,8 días, cumplimiento de plazos 78%, máxima cola 12 trabajos. Escenario 2 (dos máquinas): tiempo promedio 2,4 días, cumplimiento de plazos 96%, máxima cola 4 trabajos.

Análisis financiero: reducción de 3,4 días en ciclo permite anticipar entregas, mejorando satisfacción cliente. Mejora de 18% en cumplimiento de plazos reduce riesgo de pérdida de clientes. Inversión de 180.000 euros con vida útil de 10 años y mantenimiento anual de 3.000 euros se justifica por mejora operativa estimada. Además, simulación permite cuantificar el mejora esperada antes de realizar inversión, reduciendo riesgo de decisión.

Ideas clave

• La simulación estocástica utiliza generadores de números aleatorios de calidad para reproducir variabilidad inherente de sistemas reales, diferenciándose de simulación determinística
• La validación de distribuciones de probabilidad contra datos históricos es paso crítico; distribuciones incorrectas invalidan conclusiones de simulación completa
• Múltiples replicaciones independientes con período de calentamiento descartado son requeridas para obtener estimaciones estadísticamente válidas de indicadores de desempeño
• El análisis de resultados debe incluir no solo media sino también desviación estándar e intervalos de confianza, reflejando incertidumbre inherente
• La comparación de escenarios utilizando números aleatorios comunes y pruebas estadísticas permite identificar diferencias reales versus variabilidad estadística