Actividades: construcción de grafos en la planificación y programación

2.7 Actividades: construcción de grafos en la planificación y programación

Este apartado de actividades prácticas consolida los aprendizajes sobre construcción de grafos, representación de sistemas productivos, y análisis de problemas de optimización abordados en el módulo. Las actividades que siguen simulan escenarios reales de programación en fabricación mecánica donde los profesionales deben traducir requisitos operativos en modelos matemáticos, ejecutar análisis quantitativos, e interpretar resultados para tomar decisiones sobre reasignación de recursos, replanificación, y mejora de procesos.

Actividad 1: Construcción de grafo PERT para un proyecto de fabricación

Una empresa de fabricación de moldes de inyección plástica ha recibido un pedido de un cliente para un nuevo molde de complejidad media. El departamento de ingeniería ha identificado las siguientes actividades necesarias: diseño CAD (2 semanas), adquisición de acero para la estructura del molde (3 semanas), mecanizado de la cavidad principal (4 semanas), mecanizado del sistema de enfriamiento (3 semanas), ensamblaje de componentes (2 semanas), pruebas funcionales (1 semana), ajustes menores (1 semana), documentación y entrega (1 semana).

Las dependencias son: el mecanizado de cavidad y enfriamiento requieren completar diseño CAD y adquisición de acero. El ensamblaje requiere completar ambos mecanizados. Las pruebas requieren ensamblaje. Los ajustes requieren pruebas. La documentación requiere ajustes. Construya el grafo PERT correspondiente numerando nodos del 1 al N, dibuje el diagrama de red, calcule tiempos tempranos y tardíos para cada evento, identifique la ruta crítica, determine el tiempo mínimo del proyecto, y calcule holguras de cada actividad no crítica.

Actividad 2: Análisis de cuellos de botella en una línea de ensamble

Una línea de ensamble de componentes mecánicos consta de 6 estaciones en serie. Los tiempos de procesamiento por unidad en cada estación son: E1=4 minutos, E2=5 minutos, E3=3 minutos, E4=6 minutos, E5=4 minutos, E6=5 minutos. La línea debe ser capaz de producir 12 unidades por hora para satisfacer demanda.

Calcule: el tiempo de ciclo que puede lograr la línea en su configuración actual, la capacidad máxima actual en unidades por hora, identifique qué estación es el cuello de botella, calcule la utilización actual de cada estación, determine cuánto debe reducirse el tiempo de la estación crítica para alcanzar el objetivo de 12 unidades/hora. Luego proponga dos alternativas: (a) agregar un recurso paralelo en el cuello de botella, (b) redistribuir las tareas entre estaciones. Analice la viabilidad y costo relativo de cada alternativa.

Actividad 3: Optimización de la secuencia de producción

Una empresa de fabricación de piezas mecánicas debe procesar 5 trabajos en 3 máquinas siguiendo una secuencia obligatoria (cada trabajo pasa por máquina 1, luego máquina 2, luego máquina 3). Los tiempos de procesamiento en minutos se dan en la siguiente tabla:

Mediante el algoritmo de Johnson (para 3 máquinas), determine la secuencia óptima de procesamiento que minimiza el makespan total. Calcule el tiempo total de fabricación para 5 trabajos en esta secuencia óptima. Compare con la secuencia inversa (E, D, C, B, A) y con la secuencia por tiempos más cortos primero. Justifique por qué el algoritmo de Johnson genera mejor resultado.

Actividad 4: Análisis de colas y dimensionamiento de recursos

Un taller de fabricación contiene una máquina especializada (fresadora de precisión) que procesa diferentes tipos de trabajos. En promedio llega un trabajo cada 90 minutos (distribución de Poisson) y cada trabajo requiere 60 minutos de procesamiento en promedio (distribución exponencial). La máquina cuesta 150 euros/hora en operación. Cuando un trabajo espera en cola, se incurre en costo de 50 euros por hora de espera debido a retraso en producción siguiente.

Calcule utilizando teoría de colas M/M/1: la tasa de utilización de la máquina, el número promedio de trabajos en cola, el número promedio total de trabajos en el sistema (esperando más siendo procesados), el tiempo promedio que un trabajo espera en cola, el tiempo promedio total en el sistema. Luego calcule el costo horario total (operación más esperas). Finalmente, analice qué ocurriría si se instalaran dos máquinas idénticas (sistema M/M/2) y si el costo de dos máquinas (300 euros/hora) se justificaría por reducción de costos de espera.

Actividad 5: Modelización de flujo de materiales en una planta

Una planta de fabricación mecánica tiene estructura de taller de trabajos con 4 centros de mecanizado (CM1, CM2, CM3, CM4), cada uno con capacidad de 200 horas máquina por mes. La planta recibe en promedio 30 trabajos por mes, cada uno requiriendo diferentes secuencias de máquinas y cantidades variables de tiempo. Se estima que 40% de los trabajos usan la secuencia CM1→CM2→CM3 (requieren 30 horas totales), 35% usan CM2→CM4→CM3 (requieren 25 horas), 25% usan CM1→CM4 (requieren 20 horas).

Calcule la carga total mensual esperada en cada máquina y la utilización promedio de cada máquina. Identifique si existen máquinas cuello de botella. Simule un mes donde la demanda de trabajos tipo 1 aumenta 50%. Analice impacto en utilización y determine cuál máquina saturaría primero. Proponga soluciones: ¿es más económico agregar capacidad, subcontratar ciertos trabajos, o renegociar tiempos de ciclo?

Actividad 6: Análisis de compresión de proyectos

Retorne al grafo del proyecto de molde de inyección de la Actividad 1. El cliente ahora solicita aceleración de entrega en 2 semanas. Para cada actividad es posible comprimirla (reducir su duración mediante horas extraordinarias o recursos adicionales) con costos adicionales dados en tabla. Diseño CAD puede comprimirse a 1 semana (costo +3000 euros), adquisición a 2 semanas (+1500 euros), mecanizado cavidad a 3 semanas (+2000 euros), mecanizado enfriamiento a 2 semanas (+1500 euros), ensamblaje a 1 semana (+1000 euros), pruebas a no comprimible, ajustes a no comprimible, documentación a no comprimible.

Determine la combinación de compresiones que logra reducir duración de proyecto en 2 semanas con costo adicional mínimo. Explique qué actividades debe comprimir y por qué. Calcule el costo total de compresión. Determine si es viable desde punto de vista de ejecución práctica (disponibilidad de recursos, coordinación).

Ideas clave

• La construcción de grafos PERT requiere identificar actividades, duraciones, y dependencias, luego calcular sistemáticamente tiempos críticos.
• El análisis de cuellos de botella identifica qué estación limita el throughput y dónde concentrar mejoras para máximo impacto.
• Los algoritmos de secuenciación como Johnson encuentran órdenes óptimas o próximas a óptimas que minimizan tiempos totales.
• La teoría de colas permite dimensionar recursos considerando trade-off entre costo de operación y costo de esperas de clientes internos.
• La modelización de flujos integra múltiples análisis para comprender comportamiento global del sistema y guiar decisiones de inversión.